1. Рассчитайте параметры сетевого графа



Работа
i, jПродол.tijРанние срокиПоздние срокиПолный резервrnСвободн. резервrсвtiPHtjPOtiПHtjПО(0, 1)1001051555(0, 2)808080К0(0, 3)3036900(1, 5)31013151855(2, 4)481291311(2, 6)68148140К0(3, 6)53891466(4, 5)11213171855(4, 10)1612281127-1-1(5, 7)51318182355(6, 8)4141814180К0(6, 10)121426152711(7, 10)41822232755(8, 9)6182418240К0(9, 10)3242724270К0К критические операции



Продолжительность критического пути: 8 + 6 + 4 + 6 + 3 = 27
2. Оценить с достоверностью 90% оптимистичныйи пессимистичный срок завершения работ.



Эксперты1234567891011121314151617181920676544456664481034456
Упорядочиваем по возрастанию:
10, 8, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3



Отбрасываем первые два значения и находим Qопт:
Qопт = 89 / 18 = 4,94



Упорядочиваем по убыванию и аналогично находим Qпес:
Qпес = 100 / 18 = 5,55



Находим Qср:
Qср = 107 / 20 = 5,35



Отклонение Qопт от Qср 7,6%; Qпес от Qср 3,7%. Оба значения в пределах 10%, таким образом достоверность 90% обеспечена.
3. Рассчитать требуемое количество экспертов, при котором влияние1 эксперта на среднюю оценку составляет не более x = 9%.



Пробная оценка x + 1 экспертов:
6, 7, 6, 5, 4, 4, 4, 5, 6, 6



х = 9% => 0,91 E 1,09



Qср = 53 / 10 = 5,3
b = 10
T =
Таким образом, 9 человек требуемое количество экспертов для проведения групповой оценки с влиянием одного эксперта не более 9%.
4. Проверить оптимальность указанных планов



f (x) = 3 x1 + 2 x2 4 x3 +5 x4 > max
3 x1 + 2 x2 + 2 x3 2 x4 -1
2 x1 + 2 x2 + 3 x3 x4 -1
x1 0 x2 0
x3 0 x4 0



Координаты вектора x(1) не соответствуют ограничениям, т .к. х2 min
x1 + 2 x2 5
3 x1 + x2 5
0 x1 4 0 x2 4



Найдем множество решений неравенств:
х1 + 2 х2 5, если х1 = 0, то х2 2,5
если х2 = 0, то х1 5 точки прямой 1: (0; 2,5) и (5; 0)



3 х1 + х2 5, если х1 = 0, то х2 5
если х2 = 0, то х1 1, 67 точки прямой 2: (0; 5) и (1,67; 0)



Найдем координаты точек A, B, C, D:
A (1,67; 0) и D (4; 0) из неравенств
B (1; 2) как точка пересечения прямых из системы
С (4; 0,5) x1 = 4 из неравенства x1<4, а x2 из уравнения 4 + 2 x2 = 5
Вычислим значение функции в этих точках:
A: f (x) = 2 * 1,67 + 4 * 0 = 3,33
B: f (x) = 2 * 1 + 4 * 2 = 10
C: f (x) = 2 * 4 + 4 * 0,5 = 10
D: f (x) =2 * 4 + 4 * 0 = 8



Функция принимает минимальное значение в точке A (1,67; 0).



6. Решить задачу
Механический завод при изготовлении 3-х разных деталей использует токарный, фрезерный и строгальный станки. при этом обработку каждой детали можно вести 2-мя разными способами. В таблице указаны ресурсы времени каждой группы станков, нормы времени при обработке детали на соответствующем станке по данному технологическому способу и прибыль от выпуска единицы детали каждого вида.



Норма времени, станко/часРесурсы времениСтанокI детальII детальIII деталь121212Токарный0,40,90,50,50,7250Фрезерный0,50,60,20,31,4450Строгальный0,30,50,41,51,0600Прибыль121830
Определить производственную программу, обеспечивающую максимальную прибыль.



Решение:
Пусть x1, x2, x3 загрузка станков.



Таким образом 0 x1 250;
0 x2 450;
0 x3 600